介绍
点积越大，向量之间的对齐程度或相似度就越高。但需要一个前提：在向量长度（模长）相同或被归一化的情况下
点积几何解释
点积相似性在几何上可以通过角度解释。两个向量的点积可以表示为：
a⋅b=||a|| ||b|| cosθ
||a||和||b||分别是向量 a 和 b 的模（即长度）。θ 是这两个向量之间的夹角
点积同时受 长度 和 夹角 共同影响。
根据这一公式可以得出
当
θ = 0°时，两个向量完全平行，点积达到最大值，表示它们高度相似。当
θ = 90°时，两个向量正交，点积为零，表示它们不相关。当
θ = 180°时，两个向量反向，点积为负数，表示它们不相似甚至是反相似。
例子
例子 1：方向一样，长度一样
设
a = (3, 0)
b = (3, 0)
点积：
a·b = 3×3 + 0×0 = 9
夹角：0°（完全同向）
结论：点积很大，夹角很小 → 非常相似。
例子 2：方向一样，长度不同
设
a = (3, 0)
c = (6, 0)
点积：
a·c = 3×6 + 0×0 = 18
夹角：还是 0°（方向一样）
这里点积 比 例子1 更大，但并 不是因为“更相似”，而是因为 c 更长。
结论：点积变大 ≠ 一定更相似，也可能只是“更长”。
例子 3：方向不同，长度一样
设
a = (3, 0)
d = (0, 3)
点积：
a·d = 3×0 + 0×3 = 0
夹角：90°（垂直）
结论：点积为 0，夹角 90° → 完全不相似（正交）。
例子 4：方向有点像，长度一样
设
a = (3, 0)
e = (2, 2)
点积：
a·e = 3×2 + 0×2 = 6
夹角：大约 45°
对比例子 1：
- a·b = 9（夹角 0°，很像）
- a·e = 6（夹角 45°，有点像）
结论：点积变小了，夹角变大了 → 相似度下降。
例子 5：方向相反
设
a = (3, 0)
f = (-3, 0)
点积：
a·f = 3×(-3) + 0×0 = -9
夹角：180°（完全相反）
结论：点积为负且绝对值大 → 方向相反 → 完全不相似，甚至“相反”。
综合对比一下
| 向量对 | 点积 | 夹角 | 直观理解 |
|---|---|---|---|
| a·b | 9 | 0° | 完全同向，很相似 |
| a·c | 18 | 0° | 同向，但 c 更长 |
| a·e | 6 | 45° | 有点像 |
| a·d | 0 | 90° | 完全无关 |
| a·f | -9 | 180° | 完全相反 |
可以看到：
- 在长度差不多的前提下：点积从 9 → 6 → 0 → -9，夹角从 0° → 45° → 90° → 180°，相似度越来越低。
- 但
a·c = 18虽然比a·b = 9大，却并不是“更相似”，只是 c 更长。
所以才会说：在向量长度相近或被归一化时，点积越大，向量之间的对齐程度/相似度越高。
参考：
https://blog.csdn.net/weixin_43221845/article/details/142672823