分解依据
为了让关系模式符合范式，要分解模式，分解后的模式是否与原来的模式等价，有3种情况：
- 分解具有无损连接性。
- 分解要保持函数依赖。
- 分解既要无损连接性，又要保持函数依赖。
保持函数依赖
设数据库模式
p={R1，R2，···，Rk}是关系模式R的一个分解，F是R上的函数依赖集，p中每个模式Ri上的FD集是Fi。如果{F1，F2，···，Fk}与F是等价的（即相互逻辑蕴涵）那么称分解p保持FD。
例1
设关系模式 R（U,F），其中 U={A，B，C，D，E}，F={A→BC，C→D，BC→E，E→A}，
- 分解
p={R1(ABCE)，R2(CD)}是否保持函数依赖？ - 分解
p={R1(ABE)，R2(CD)}是否保持函数依赖？
答案1：
保持依赖，因为：
- R1(ABCE)：保持
A→BC，BC→E，E→A - R2(CD)：保持
C→D
答案2：
没有保持，因为 R1(ABE) 没有 C，没有保持 BC→E
例2
设关系模式 R（U,F），其中 U={A，B，C}，F={A→B，B→C，A→C}，则分解 p={R1(AB)，R2(BC)} 是否保持函数依赖？
答案：
保持依赖，因为：
R1(AB)中，保持A → B、A → CR2(BC)中，保持B → C
无损连接分解
- 有损：不能还原
- 无损：可以还原
无损连接分解：指将一个关系模式 分解 成若干个关系模式后，通过 自然连接 等运算仍能 还原到原来 的关系模式
自然连接：以 同名列 进行 等值 匹配，重复属性保留一个
定理：基于候选键和函数依赖的分析法
应用场景： 1拆2 判断无损
如果R的分解为 p={R1，R2}，F为R所满足的函数依赖集合，分解p具有无损连接性的充分必要条件是：
R1 ∩ R2 → (R1 - R2) 或 R1 ∩ R2 → (R2 - R1)
解释：
R1 ∩ R2：表示R1和R2的交集，为R1与R2中 公共属性组成R1 - R2：表示模式的差集，结果是R1中有但R2中没有的属性R2 - R1：表示模式的差集，结果是R2中有但R1中没有的属性
整体解释：R1 ∩ R2 的结果能够推导出 (R1 - R2)，或者，R1 ∩ R2 的结果能够推导出 (R2 - R1)，就说明无损连接
例子
有关系模式：成绩（学号，姓名，课程号，课程名，分数)
函数依赖：学号→姓名，课程号→课程名， (学号，课程号)→分数
若将其分解为：
- 成绩(学号，课程号，分数）
- 学生(学号，姓名)
- 课程(课程号，课程名）
请思考该分解是否为无损分解？
答题方法1，两两合并判断发：
先合并
成绩(学号，课程号，分数）和学生(学号，姓名)：- 通过同名属性
学号自然连接 - 由于有：
学号 → 姓名，学号能够 确定姓名 - 所以合并结果：
合并关系1 (学号，课程号，分数，姓名)
- 通过同名属性
再与
课程(课程号，课程名）合并：- 通过同名属性
课程号自然连接 - 由于有：
课程号 → 课程名，课程号能够 确定课程名 - 所以合并结果：
合并关系2(学号，课程号，分数，姓名，课程名)
- 通过同名属性
能够还原，所以是无损连接
答题方法2，表格法（Chase Algorithm）：
例子
提示： 1拆2 判断无损，推荐 基于候选键和函数依赖的分析法
第一问答案
P1 = { R1(AB) , R2(AC) }
判断是否保持依赖：通过 R1(AB) 可知与题干 F = { A → B} 相同，说明保持依赖
判断是否无损连接（基于候选键和函数依赖的分析法）：
R1 ∩ R2的结果是AR1 - R2的结果是B- 符合题干
A → B
说明是无损连接
（不适合）判断是否无损连接（两两合并发）：合并 R1(AB) 和 R2(AC)：
- 通过同名属性
A自然连接 - 由于
A → B，A能确定B - 合并结果
合并(ABC)
与分解前相同，是无损
最终：保持依赖且无损
第二问答案
P2 = { R1(AB) , R3(BC) }
判断是否保持依赖：通过 R1(AB) 可知与题干 F = { A → B} 相同，说明保持依赖
判断是否无损连接（基于候选键和函数依赖的分析法）：
R1 ∩ R2的结果是BR1 - R3的结果是AR3 - R1的结果是C- 题干只有
A → B，所以B无法推导A或C
最终：保持依赖，但有损连接
例子
答案
D
判断是否无损：
(A1,A2) ∩ (A1,A3)的结果是A1(A1,A2) - (A1,A3)的结果是A2(A1,A3) - (A1,A2)的结果是A3A1无法推导出A2或A3
所以是有损
判断是否保持依赖：
(A1,A2)：不符合任何依赖(A1,A3)：不符合任何依赖，注意：看似符合A1A3 → A2，其实不符合，因为 没有 A2
所以是不保持函数依赖