说明

本文介绍的是 《软考-软件设计》，所以与工作中的会有些区别

将二进制小数位上的数乘以2的负n次方，然后相加得到的结果就是十进制数

在线进制转换：https://www.sojson.com/hexconvert.html

结论

4位二进制小数 转十进制（正数原码）

4位二进制小数 0100 转十进制

将 二进制 0100，转十进制，步骤如下：

结果是：0.5

4位二进制小数 0010 转十进制

将 二进制 0010，转十进制，步骤如下：

各项相加：0 + 0 + 0.25 + 0，结果是：0.25

4位二进制小数 0111 转十进制

将 二进制 0111，转十进制，步骤如下：

各项相加：0.5 + 0.25 + 0.125，结果是：0.875

4位二进制小数 - 正数原码最大值

0.875

n位二进制小数 - 正数原码最大值公式

0.875 = 1 - 0.125 = 1 - 2^-3

公式为：

1 - 2^-(n-1)

4位二进制小数 转十进制（负数原码）

4位二进制小数 1100 转十进制

将 二进制 1100，转十进制，步骤如下：

结果是：-0.5

4位二进制小数 1010 转十进制

将 二进制 1010，转十进制，步骤如下：

各项相加：- (0 + 0.25 + 0)，结果是：-0.25

4位二进制小数 1111 转十进制

将 二进制 1111，转十进制，步骤如下：

各项相加：- (0.5 + 0.25 + 0.125)，结果是：- 0.875

4位二进制小数 - 负数原码最小值

与正数相反，即：-0.875

n位二进制小数 - 负数原码最小值公式

-0.875 = - (1 - 0.125) = - (1 - 2^-3)

公式为：

- (1 - 2^-(n-1))

n位二进制小数 - 反码范围公式

正数反码

与原码相同

负数反码

在原码的基础上，按位取反，符号位不变，如下：

总结：可以看出，负数反码范围与负数原码相同

取值范围公式

所以反码范围与原码范围相同：

1 - 2^-(n-1)   ~   - (1 - 2^-(n-1))

n位二进制小数 - 补码范围公式

正数补码

正数的补码：就是自己本身

正数补码最大值公式

与正数原码最大值公式相同：

1 - 2^-(n-1)

负数补码

负数的补码：在自身 反码 的基础上加 1

1000 表示什么？（-1的来源）

通过上面的计算得知，不会有补码是 1000

因此，这里就特别规定，这个二进制，定义为 -1，即：负数最大值

负数补码最小值

所以负数补码最小值是 -1

n位二进制小数 - 移码范围公式

补码的 符号位 取反，其他与补码相同

所以取值范围与补码相同：

-1 ~ 1 - 2^-(n-1)

原文出处：/show_1GWrPBkFncR.html